Serie n. 3 - Gioco n. 009

indovina la stazione

Durante la stesura del mio ultimo lavoro sulla Ferrovia Napoli-Nola-Baiano ho avuto modo di raccogliere diversi orari ferroviari della linea. L'intervallo delle stazioni e la loro distanza da Napoli mi hanno fatto ricordare una proprietà dei numeri interi, proprietà che mi è servita per redigere la tabella sovrapposta all'orario in figura e quindi elaborare il presente giochino.

Per testare l'indovinello ho invitato un amico a scegliere nell'orario una stazione diversa da Napoli e, senza comunicarmi il nome, dirmi solo in quali colonne si trovava il numero indicante la progressiva chilometrica. La risposta è stata: colonne I, II e III.

Dopo aver simulato una magica interpretazione della tabella, senza esitazione alcuna ho indicato sull'orario la stazione di S. Vitaliano.

Come ho fatto ad indovinare?

SOLUZIONE

Serie n. 3 - Gioco n. 010

gli sposini

appiedati

e il tetraciclo

Due coppie di giovani sposi, Alice ed Alessio e Bianca e Bruno, decidono di fare il viaggio di nozze insieme e con un’unica auto, in modo da contenere le spese. Una sera però, al rientro in albergo, restano con l’auto in panne proprio nei pressi di una stazione ferroviaria, giusto a 21 km di distanza dall’albergo nel quale alloggiano e che si trova nella piazza della stazione di un’altra fermata. Per giungere all’Hotel si deve percorrere la provinciale che costeggia la ferrovia. Senza perdersi d’animo, Alessio avendo notato alcuni ambienti della stazione ancora illuminati, bussa al portoncino. Viene ad aprire un anziano signore che abita in quell’alloggio per essere il capostazione di quella fermata. Il buon uomo, avendo appreso della disavventura degli sposini ed avendo riferito che l’ultimo treno è ormai passato e che il prossimo non sarebbe transitato che il mattino dopo, vuole in qualche modo aiutare le giovani coppie.

Ed allora cosa fare? Ricordando di avere ancora in un vecchio capanno un mezzo che un tempo serviva ad ispezionare la linea ferroviaria ma che, però, non può trasportare più di due persone per volta più il conducente, si fa aiutare a metterlo sulle rotaie.

Si decide che Alice ed Alessio avrebbero proceduto a piedi alla modesta velocità di 6 km l’ora e Bianca e Bruno si sarebbero serviti del mezzo di fortuna che va a 24 km l’ora. Da persona avveduta, il vecchio ferroviere stabilisce però che, giunto ad un certo punto, avrebbe fatto scendere Bianca e Bruno, i quali avrebbero proceduto a piedi a 6 km l’ora, e sarebbe tornato indietro per prendere Alice ed Alessio che avrebbe incontrato lungo la strada.

Ma non è tutto. Il saggio capostazione ha calcolato in quale punto deve far scendere la prima coppia di sposi per tornare a prendere l’altra affinché questi sarebbero giunti all’albergo tutti assieme. Tenuto conto che il viaggio di rientro inizia alle ore 21,00 e che il ristorante dell’albergo funziona fino alle 22,00 sapreste dire se gli sposini riusciranno a consumare …. la cena presso l’albergo?

SOLUZIONE

Rubrica ideata e curata da Antonio Gamboni

SERIE 3: Soluzioni dei Giochi

Soluzione Serie n. 3 - Gioco n. 009

indovina la stazione

Tutti i numeri interi sono esprimibili con una combinazione delle potenze di 2 e cioè con i termini della serie

2⁰  2¹  2²  2³  2⁴  2⁵  . . .

si possono formare, come somme, tutti i numeri della serie naturale

1   2   3   4   5   6  . . .

Ciò premesso, formiamo una tabellina, ad esempio di 4 colonne, avente nella prima riga le potenze di 2. Nelle righe successive vanno scritti in ciascuna colonna tutti i numeri che hanno nella loro composizione il numero capolista.

Ad esempio il 6 (= 4+2) va scritto nella colonna del 4 ed in quella del 2; il 9 (=1+8) nelle colonne dell'uno e dell'8; il numero 11 (=1+2+8) nelle colonne dell'uno, del 2 e dell'8; e così via.

Per quanto detto, con un ragionamento inverso, se vengono indicate le colonne contenenti il numero (nel nostro caso la progressiva chilometrica della stazione) la somma dei numeri in blu ci darà la risposta. Per complicare la cosa, mescoliamo i termini di ciascuna colonna ad eccezione del primo che deve restare al suo posto, sopprimiamo quelli che non interessano (progressive non presenti) e permutiamo le colonne.

Ecco allora che la chilometrica richiesta, essendo essa  presente nella prima, seconda e terza colonna, sarà uguale a 1 + 16 + 4 = 21 che corrisponde alla stazione di San Vitaliano.

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Soluzione Serie n. 3 - Gioco n. 010

gli sposini appiedati

e il tetraciclo

Su una retta, avendo indicato con S la posizione della stazione e con A quella dell’albergo, si ha un segmento SA = 21 km. Quando il veicolo ferroviario avrà raggiunto una certa posizione C posta alla distanza c dalla stazione, Alice ed Alessio avranno coperto una lunghezza a. Il problema resta risolto se a è uguale alla distanza d, e cioè al percorso a piedi della seconda coppia.

Nella ipotesi che le velocità dei pedoni (6 km/h) e del veicolo (24 km/h) siano costanti, si ha che durante il tempo t1 impiegato dalla coppia a percorrere il tratto a, dato da t1 = a/6, il carrello ha percorso, oltre lo spazio a, un ulteriore tratto b per giungere al punto C; in più è tornato indietro per uno stesso spazio b. Quindi il tempo t2 del carrello è dato da  (a + 2 b)/24.

Eguagliando le formule dei tempi, possiamo scrivere:

a/6 = (a + 2 b)/24

Osservando che a = d, si ha per ipotesi 2a + b = 21, si ha il seguente sistema:

a/6 = (a + 2 b)/24

2a + b = 21

che risolto fornisce a = 6 e b = 9.

Non resta allora che calcolare il tempo t che ha impiegato il carrello a percorre lo spazio c = a + 3b + d = 6 + 27 + 6 = 39 km

t = 39/24 = 1h 37'

Purtroppo gli sposini non riuscirono a consumare ... la cena!

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