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Serie n. 1 - Gioco n. 001

un semplice problema ferroviario

 

In una piccola stazione, quale potrebbe essere quella di "Dubino", vi è in sosta sul binario di corsa un treno merci (treno verde della figura) che non può essere contenuto tutto nell'unico binario di ricovero.

Il capostazione, per far passare avanti un treno passeggeri (convoglio blu in figura) proveniente dalla stessa direzione di quello merci, quali manovre deve far fare?

Il problema, affatto nuovo, è stato risolto dai buontemponi consigliando al merci di proseguire e farsi superare nella prossima stazione. Noi, però, invitiamo il gentile Lettore a cimentarsi nel trovare una soluzione del quesito, peraltro molto facile, che sia più lineare.

 

SOLUZIONE

 

 

 

 

Serie n. 1 - Gioco n. 002

alla vecchia stazione di Napoli Centrale

 

Chi ricorda la vecchia stazione di Napoli, quella con le colonne per intenderci, ricorda anche le lunghe contrattazioni fatte con i portabagagli i quali non si contentavano affatto delle tariffe in vigore. E forse avevano pure ragione. Infatti, quando fu inaugurata la Direttissima Roma-Napoli, fu scavato un grosso trincerone per far posto ai binari della nuova linea e i vecchi terminali furono portati in posizione alquanto arretrata. Questa nuova sistemazione allontanò di molto le teste dei binari dall’uscita della stazione. E veniamo alla nostra storia.

Due facchini, Gennaro e Salvatore, si erano “accaparrato” un cliente interessante per il cospicuo bagaglio giunto a Napoli con il rapido proveniente da Roma. Distribuitosi alla meglio le valige del forestiero, durante il lungo percorso, a Gennaro che si lamentava del soverchio carico, così rispondeva Salvatore: “di che ti lamenti? Se io prendessi una delle tue valige ne avrei il doppio di te, mentre se tu ne prendessi una delle mie ne avremmo in numero uguale”.

Queste le chiacchiere, ma all’atto pratico quante valige portava Gennaro?

 

SOLUZIONE

 
 
 

Serie n. 1 - Gioco n. 003

le ruote di Ferdinando II di Borbone

 

Nel Museo di Pietrarsa, vi è un lungo binario che termina ai piedi della statua di Ferdinando II di Borbone con in bella mostra alcune sale di antiche carrozze. Ebbene, proprio quelle ruote a raggi mi hanno ispirato il giochino che vi propongo e, tanto per essere in tema, il convoglio cui facciamo riferimento potrebbe essere benissimo un o di quelli che transitavano a metà dell’800 sulla Napoli-Nocera, uno dei tanti primati del Regno delle Due Sicilie.

Ma veniamo al giochino.

Dal capolinea di via dei Fossi a Napoli è partito un convoglio con complessive 8 carrozze di prima, seconda e terza classe; sapendo che esse:

- sono tutte a due assi;

- montano tre tipi di ruote a raggi diverse, e cioè con 9 raggi la terza, 11 la seconda e 13 la prima;

- si contano in totale 330 raggi;

si chiede: quante sono le carrozze di prima classe?

 

SOLUZIONE

 
 
 

Serie n. 1 - Gioco n. 004

il Sudoku ferroviario

 

Il gioco, che traduce in termini di immagini il tradizionale Sudoku, consiste nel completare lo schema sottostante inserendo i singoli rotabili del treno merci completo (raffigurato nella prima riga) in ciascuna delle caselle dei rettangoli 3 x 2 (regioni) il cui fondo è stato evidenziato in giallo o celeste.

Lo stesso rotabile deve essere contenuto una sola volta in ciascuna regione, riga o colonna. Per giocare cliccare sulle celle vuote (le altre sono bloccate) fino all'apparizione del rotabile desiderato; per ricominciare il gioco agire sul pulsante "azzera". Il movimento del mouse su ogni singola cella evidenzia se questa è bloccata o meno.

 
BLOCCATO BLOCCATO BLOCCATO BLOCCATO BLOCCATO
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO BLOCCATO BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE
CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO
BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE CLICCA PER CAMBIARE BLOCCATO CLICCA PER CAMBIARE

© Antonio Gamboni

azzera

 

SOLUZIONE

 

 
 

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SERIE 1: Soluzioni dei Giochi

 
 
 

Soluzione Serie n. 1 - Gioco n. 001

un semplice problema ferroviario

 

1

 

configurazione iniziale dei due treni: passeggeri in color azzurro e merci in verde

 

 

2

il treno merci ricovera parte dei carri sul binario morto e si porta molto avanti sul binario di corsa

 

 

3

il convoglio passeggeri avanza oltre il deviatoio per invertire la marcia e  recuperare i carri sul binario morto

 

 

4

il passeggeri, dopo aver recuperato i carri, indietreggia sul binario di corsa

 

 

5

la locomotiva va a ricoverarsi sul tronchino per lasciare via libera al passeggeri

 

 

6

il treno passeggeri procede per la sua via lasciando spazio alla locomotiva con il carro che ...

   
7

si porta sul binario di corsa per riagganciare i carri che aveva lasciato

   
8

così ricomposti, i due treni si trovano in posizione invertita

 

 

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Soluzione Serie n. 1 - Gioco n. 002

alla vecchia stazione

di Napoli Centrale

 

Soluzione logica:

Indicando con S il numero di valige che porta Salvatore e con G quelle di Gennaro, dalla prima affermazione di Salvatore aumentando S di una unità si ha S+1 uguale al doppio di G; da ciò si deduce che S+1 è un numero pari, quindi S è dispari. Inoltre, dalla seconda affermazione, sottraendo ad S una unità, si ha S-1 (pari) uguale a G+1. Ne consegue che G è anche esso un numero dispari come S e che G è più grande di S di due unità.

Per quanto esposto, il risultato va cercato tra le coppie di numeri: (1,3);(3,5);(5,7);(7,9); . . . . Tra queste l'unica che, sottraendo una unità dal primo termine ed aggiungendola al secondo, ci dà due numeri l'uno il doppio dell'altro è la (5,7); infatti 5-1 è la metà di 7+1. La risposta è S=5 e G=7.

 

Soluzione algebrica:

Allo stesso risultato si perviene mediante il sistema di equazioni in cui x sono le valige che trasporta Gennaro ed y quelle di Salvatore:

 

y + 1 = 2(x - 1)

y - 1 = x + 1

da cui:

y = 2(x - 1) - 1

y = x + 1 + 1

 

y = 2x - 3

y = x + 2     (*)

eguagliando i secondi membri:

2x - 3 = x + 2

2x - x = 3 + 2

x = 5

valore che, sostituito nella (*), ci fornisce y = 7.

 

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Soluzione Serie n. 1 - Gioco n. 003

le ruote di Ferdinando II di Borbone

 

Cercheremo di risolvere il giochino senza l'impiego di equazioni e lunghi calcoli procedendo per tentativi ragionati.

Innanzi tutto osserviamo che ciascuna vettura di prima classe ha 52 raggi contro i 44 della seconda ed i 36 della terza. Ora se il convoglio fosse formato da carrozze tutte di prima si avrebbero 416 raggi, se tutte di seconda i raggi sarebbero 352 e se di terza se ne avrebbero 288. Supponiamo allora che vi sia una sola prima, una seconda e sei terze; il calcolo fornisce 312 raggi. Fermo restando una sola prima e portando poi le seconde classi a due e le terze a cinque, i raggi diventano 320. Un ulteriore tentativo con una prima, tre seconde e quattro terze porta al risultato di 328 raggi.

 

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Soluzione Serie n. 1 - Gioco n. 004

 

il Sudoku ferroviario

 

© Antonio Gamboni

 

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