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Serie n. 1 - Gioco n. 001 |
un semplice
problema ferroviario |
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In una piccola stazione, quale
potrebbe essere quella di "Dubino", vi è in sosta sul binario di
corsa un treno merci (treno verde della figura) che non può essere
contenuto tutto nell'unico binario di ricovero.
Il capostazione, per far passare
avanti un treno passeggeri (convoglio blu in figura) proveniente
dalla stessa direzione di quello merci, quali manovre deve far fare?
Il problema, affatto nuovo, è stato
risolto dai buontemponi consigliando al merci di proseguire e farsi
superare nella prossima stazione. Noi, però, invitiamo il gentile
Lettore a cimentarsi nel trovare una soluzione del quesito, peraltro
molto facile, che sia più lineare. |
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SOLUZIONE |
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Serie n. 1 - Gioco n. 002 |
alla vecchia
stazione di Napoli Centrale |
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Chi ricorda la vecchia stazione di
Napoli, quella con le colonne per intenderci, ricorda anche le
lunghe contrattazioni fatte con i portabagagli i quali non si
contentavano affatto delle tariffe in vigore. E forse avevano pure
ragione. Infatti, quando fu inaugurata la Direttissima Roma-Napoli,
fu scavato un grosso trincerone per far posto ai binari della nuova
linea e i vecchi terminali furono portati in posizione alquanto
arretrata. Questa nuova sistemazione allontanò di molto le teste dei
binari dall’uscita della stazione. E veniamo alla nostra storia.
Due facchini, Gennaro e Salvatore, si
erano “accaparrato” un cliente interessante per il cospicuo bagaglio
giunto a Napoli con il rapido proveniente da Roma. Distribuitosi
alla meglio le valige del forestiero, durante il lungo percorso, a
Gennaro che si lamentava del soverchio carico, così rispondeva
Salvatore: “di che ti lamenti? Se io prendessi una delle tue valige
ne avrei il doppio di te, mentre se tu ne prendessi una delle mie ne
avremmo in numero uguale”.
Queste le chiacchiere, ma all’atto
pratico quante valige portava Gennaro? |
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SOLUZIONE |
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Serie n. 1 - Gioco n. 003 |
le ruote di
Ferdinando II di Borbone |
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Nel Museo di Pietrarsa, vi è un lungo
binario che termina ai piedi della statua di Ferdinando II di
Borbone con in bella mostra alcune sale di antiche carrozze. Ebbene,
proprio quelle ruote a raggi mi hanno ispirato il giochino che vi
propongo e, tanto per essere in tema, il convoglio cui facciamo
riferimento potrebbe essere benissimo un o di quelli che
transitavano a metà dell’800 sulla Napoli-Nocera, uno dei tanti
primati del Regno delle Due Sicilie.
Ma veniamo al giochino.
Dal capolinea di via dei Fossi a
Napoli è partito un convoglio con complessive 8 carrozze di prima,
seconda e terza classe; sapendo che esse:
- sono tutte a due assi;
- montano tre tipi di ruote a raggi
diverse, e cioè con 9 raggi la terza, 11 la seconda e 13 la prima;
- si contano in totale 330 raggi;
si chiede: quante sono le carrozze di
prima classe? |
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SOLUZIONE |
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Serie n. 1 - Gioco n. 004 |
il Sudoku
ferroviario |
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Il gioco, che traduce in termini di
immagini il tradizionale Sudoku, consiste nel completare lo schema
sottostante inserendo i singoli rotabili del treno merci completo
(raffigurato nella prima riga) in ciascuna delle caselle dei
rettangoli 3 x 2 (regioni) il cui fondo è stato evidenziato in
giallo o celeste.
Lo stesso rotabile deve essere
contenuto una sola volta in ciascuna regione, riga o colonna. Per
giocare cliccare sulle celle vuote (le altre sono bloccate) fino
all'apparizione del rotabile desiderato; per ricominciare il gioco
agire sul pulsante "azzera". Il movimento del mouse su ogni singola
cella evidenzia se questa è bloccata o meno. |
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© Antonio Gamboni |
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SOLUZIONE |
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SERIE 1:
Soluzioni dei Giochi |
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Soluzione Serie n.
1 - Gioco n. 001 |
un semplice
problema ferroviario |
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1
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configurazione
iniziale dei due treni: passeggeri in color azzurro e merci in
verde |
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2 |
il treno merci
ricovera parte dei carri sul binario morto e si porta molto
avanti sul binario di corsa |
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3 |
il convoglio
passeggeri avanza oltre il deviatoio per invertire la marcia e recuperare i carri sul binario morto |
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4 |
il passeggeri, dopo
aver recuperato i carri, indietreggia sul binario di corsa |
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5 |
la locomotiva va a
ricoverarsi sul tronchino per lasciare via libera al passeggeri |
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6 |
il treno passeggeri
procede per la sua via lasciando spazio alla locomotiva con il
carro che ... |
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7 |
si
porta sul binario di corsa per riagganciare i carri che aveva
lasciato |
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8 |
così ricomposti, i
due treni si trovano in posizione invertita |
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TORNA AL GIOCO |
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Soluzione Serie n. 1 -
Gioco n. 002 |
alla vecchia
stazione
di Napoli Centrale |
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Soluzione logica:
Indicando con S il numero di
valige che porta Salvatore e con G quelle di Gennaro, dalla
prima affermazione di Salvatore aumentando S di una
unità si ha S+1 uguale al doppio di G; da ciò si
deduce che S+1 è un numero pari, quindi S è dispari.
Inoltre, dalla seconda affermazione, sottraendo ad S una
unità, si ha S-1 (pari) uguale a G+1. Ne consegue che
G è anche esso un numero dispari come S e che G è
più grande di S di due unità.
Per quanto esposto, il
risultato va cercato tra le coppie di numeri:
(1,3);(3,5);(5,7);(7,9); . . . . Tra queste l'unica che, sottraendo
una unità dal primo termine ed aggiungendola al secondo, ci dà due
numeri l'uno il doppio dell'altro è la (5,7); infatti 5-1 è la metà
di 7+1. La risposta è S=5 e
G=7.
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Soluzione
algebrica:
Allo stesso risultato si perviene
mediante il sistema di equazioni in cui x sono le valige che
trasporta Gennaro ed y quelle di Salvatore:
y + 1 = 2(x - 1)
y - 1 = x + 1
da cui:
y = 2(x - 1) - 1
y = x + 1 + 1
y = 2x - 3
y = x + 2 (*)
eguagliando i secondi membri:
2x - 3 = x + 2
2x - x = 3 + 2
x = 5
valore che, sostituito nella (*), ci
fornisce y = 7. |
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TORNA AL GIOCO |
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Soluzione Serie n. 1 -
Gioco n. 003 |
le ruote di
Ferdinando II di Borbone |
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Cercheremo di risolvere il giochino
senza l'impiego di equazioni e lunghi calcoli procedendo per
tentativi ragionati.
Innanzi tutto osserviamo che ciascuna
vettura di prima classe ha 52 raggi contro i 44 della seconda ed i
36 della terza. Ora se il convoglio fosse formato da carrozze tutte
di prima si avrebbero 416 raggi, se tutte di seconda i raggi
sarebbero 352 e se di terza se ne avrebbero 288. Supponiamo allora
che vi sia una sola prima, una seconda e sei terze; il calcolo
fornisce 312 raggi. Fermo restando una sola prima e portando poi le
seconde classi a due e le terze a cinque, i raggi diventano 320. Un
ulteriore tentativo con una prima, tre seconde e quattro terze porta
al risultato di 328 raggi. |
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Soluzione Serie n. 1 -
Gioco n. 004 |
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il Sudoku
ferroviario |
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© Antonio Gamboni |
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